以下の枠内は、あなたの環境ではどう見えますか？
※以下の枠内はシステムフォントで表示されるように設定しています。
この枠内をいろいろな環境で表示してみました。
上記の通り、Windowsでは2つが異なって見えます。
前者は、「全角チルダ」というもので、Windows機では「Shift+^」というキー操作で出てきます。
後者が「波ダッシュ」というものです。
専門的な話：UTF-8の文字コードで言うと、前者がU+FF5E、後者がU+301Cです。
歴史的な理由もありこのような仕様になっているようです（詳細については、UnicodeのWAVE DASH例示字形が、25年ぶりに修正された理由 - INTERNET Watchに事細かく記載されています）。
東映アニメーション側では全て「～」（全角チルダ）を使用しているようなので、当面の間当サイトでは「～」（全角チルダ）を使用します。
変更の必要が生じた場合には、検討します。